Cпичечный коробок Гулливера

Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сможете ли вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?

Показать/скрыть подсказку

Обратите внимание: в Гулливерский спичечный коробок должно помещаться 12 лилипутских коробков в ширину, 12 — в длину и 12 — в высоту.

Показать/скрыть ответ

В гулливерском спичечном коробке должно помещаться 12 лилипутских коробков в ширину, 12 - в длину и 12 - в высоту. Всего 12 × 12 × 12 = 1728 коробков.

У меня зазвонил телефон

— У меня зазвонил телефон.
— Кто говорит?
— Слон.
...А потом позвонил Крокодил...
...А потом позвонили Зайчатки...
...А потом позвонили Мартышки...
...А потом позвонил Медведь...
...А потом позвонили Цапли...
Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Как сосчитать, сколько для этого понадобилось проводов?

Показать/скрыть подсказку

Заметьте, каждый провод соединяет два аппарата.

Показать/скрыть ответ

Всего телефонных аппаратов 7, каждый соединён с шестью. Значит, соединений всего 7 ×6 =42. А провод — это два соединения. Значит, всего понадобился 21 провод.

Разные кувшины

Имеется несколько кувшинов, среди которых есть два кувшина разной формы, а также два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.

Показать/скрыть ответ

Возьмем два кувшина разной формы. Если они разного цвета, то условие выполняется. Если одинакового, то возьмем третий кувшин, отличающийся от них цветом. Его форма не совпадает с формой хотя бы одного из первоначально взятых кувшинов, а по выбору они различаются и по цвету.

Источник

Потерянные страницы…

Из книги выпали страницы. Первая страница имеет номер 387, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

Показать/скрыть ответ

Выпало 174 страницы, если страницей считать листок книги. Заметим, что на последней печатной странице номер должен быть четным и больше чем 387, т.е. 738.

Источник

Про блондинов…

Доля блондинов среди голубоглазых больше, чем их доля среди всего населения. Верно ли, что доля голубоглазых среди блондинов больше, чем их доля среди всего населения?

Показать/скрыть ответ

Да.

Обозначил через x число голубоглазых блондинов среди N человек, через y -количество блондинов среди этих N человек и через z - количество голубоглазых среди рассмотренных N человек. Тогда по условию x/z>y/N. Умножая это неравенство на z и деля на y, получаем что x/y>z/N, т.е. число голубоглазых среди блондинов больше, чем среди всего населения.

Источник

Лепестки ромашки

Две девочки играют в такую игру: они по очереди отрывают лепестки у ромашки. За один ход можно оторвать либо один лепесток, либо два соседних (с самого края). Выигрывает девочка, сорвавшая последний лепесток. Докажите, что вторая девочка всегда может выиграть (у ромашки больше двух лепестков).

Показать/скрыть ответ

Своим первым ходом вторая девочка должна разбить венчик цветка на две симметричные половины, а затем отрывать лепестки симметрично тому, что делает первая девочка.

Источник

Числа из карточек

Взяв у сестренки-первоклассницы по одной карточке с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Гена разложил их по две на столе и вдруг увидел, что полученные числа относятся как 1:2:3:4:5. Когда вечером он захотел показать этот интересный результат отцу, то обнаружил, что отсутствует карточка с цифрой 0. Однако, подумав, он из оставшихся карточек сложил пять чисел, отношение которых вновь было 1:2:3:4:5. Как он раскладывав карточки в первый и во второй раз?

Показать/скрыть ответ

В первый раз Гена выложил числа
18, 36, 54, 72, 90,
а во второй -
9, 18, 27, 36, 45

Источник

Разговор отца с сыном: Солнце и Луна

Отец и сын наблюдали солнечное затмение, и поэтому темой их разговора были Солнце и Луна.

"Папа,- спросил мальчик,- а во сколько раз Солнце дальше от нас, чем Луна?"
"Насколько я помню,- отвечал отец,- в 387 раз".
"Тогда я могу посчитать, во сколько раз объем Солнца больше объема Луны".
"Пожалуй, ты прав",- подумав, ответил отец.

Во сколько же раз объем Солнца больше объема Луны?

Показать/скрыть ответ

Ключом к решению этой задачи является факт, что видимые (угловые) размеры Солнца и Луны одинаковы, что особенно хорошо видно во время солнечных затмений. Поэтому из подобия следует, чтоб радиус Солнца в 387 раз больше радиуса Луны, а объем Солнца в 387³ = 58 000 000 раз больше объема Луны.

Источник

Два числа

Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из эти чисел.

Показать/скрыть ответ

Сто = 100; миллион = 1000000

Сколько костей?

Обычный комплект домино содержит 28 костей. Если бы количество очков на костях изменялось бы не от 0 до 6, а от 0 до 4, то количество костей было бы лишь 15 (проверьте). А сколько костей содержит комплект домино, количество очков у которого меняется от 0 до 12?

Показать/скрыть ответ

Комплект состоит из 91 кости домино.

Источник

Чудо-яблонька

На чудо-яблоньке садовник вырастил 25 бананов и 30 апельсинов. Каждый день он срывает два плода и на их месте вырастает новый, причем, если он срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных, то вырастает банан. Каким может оказаться последний фрукт на этом дереве?

Показать/скрыть ответ

Заметим, что количество бананов нечетно, и при срывании любой пары плодов оно останется нечетным. Поэтому единственный оставшийся плод может быть только бананом.

Источник

Удивительный день

Мой знакомый Саша однажды сказал такую фразу : "Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году мне исполнится 13 лет". Может такое быть?

Показать/скрыть ответ

Да, может. День рождения Саши приходится на 31 декабря. Разговор происходил 1 января. 30 декабря ему было еще 10 лет, 1 января ему уже 11лет, 31 декабря этого года ему исполнится 12 лет, а в будущем году 31 декабря ему исполнится 13 лет.

Источник

Ловись рыбка…

По словам рыболова, он поймал рыбу, у которой голова была длиной 60 футов, хвост длиной с голову и половину туши, а туша с половину длины рыбины с головы до хвоста.
Какой же она длины?

Сколько стоит книга?

За книгу заплатили 1 рубль и еще осталось заплатить столько, сколько осталось бы заплатить, если бы заплатили столько, сколько осталось заплатить.
Сколько стоит книга?

Сколько в книге страниц?

При издании книги потребовалось 2775 цифр для того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?

Показать/скрыть ответ

Из первых девяти страниц каждая нумеруется одной цифрой. Нумерация следующих 90 страниц требует 180 цифр, по две цифры на каждую страницу. Чтобы пронумеровать дальше 900 страниц, надо 2700 цифр. Значит, если бы книга содержала 999 страниц, то для ее нумерации потребовалось бы 2889 цифр (9 + 180 + 2700). На самом деле употребили 2775 цифр. Отсюда можно сделать вывод, что в книге больше 100 страниц, но меньше 999. Вычтя из 2775 то количество цифр, которое потребовалось для нумерации первых 99 страниц, то есть 189, получим 2586. Такое число цифр оказалось необходимым, чтобы пронумеровать страницы книги начиная от 100. Разделив 2586 на 3, узнаем, что таких страниц было 862. Значит, книга содержит (862+99) = 961 страницу.

Лишний талер

Старый сапожник Карл сшил сапоги и послал своего сына Ганса на базар — продать их за 25 талеров. На базаре к мальчику подошли два инвалида (один без левой ноги, другой — без правой) и попросили продать им по сапогу. Ганс согласился и продал каждый сапог
за 12,5 талера.

Когда мальчик пришёл домой и рассказал всё отцу, Карл решил, что инвалидам надо было продать сапоги дешевле — каждому за 10 талеров. Он дал Гансу 5 талеров и велел вернуть каждому инвалиду
по 2,5 талера.

Пока мальчик искал на базаре инвалидов, он увидел, что продают сладости, не смог удержаться и истратил 3 талера на конфеты. После этого он нашёл инвалидов и отдал им оставшиеся деньги — каждому по одному талеру.

Возвращаясь домой, Ганс понял, как нехорошо он поступил. Он рассказал всё отцу и попросил прощения. Сапожник сильно рассердился и наказал сына, посадив его в тёмный чулан. Сидя в чулане, Ганс задумался. Получалось, что раз он вернул по одному талеру, то инвалиды заплатили за каждый сапог по 11,5 талера:

12,5 − 1 = 11,5.

Значит, сапоги стоили 23 талера: 11,5 +11,5 =23. И 3 талера Ганс истратил на конфеты, следовательно, всего получается 26 талеров:

23 + 3 =26.

Но ведь было-то 25 талеров! Откуда же взялся лишний талер?

Подсказка

Подумайте, сколько денег должен был получить Карл, сколько он их получил и почему.

Ответ

Инвалиды заплатили за сапоги 23 талера, но Карл от них полу- чил только 20, поскольку остальные 3 талера Ганс истратил на конфеты. Ганс, сидя в чулане, складывал доход (23 талера) с расходом (3 талера). Эта сумма не имеет никакого смысла. Другое дело, если бы он вычис- лил разность дохода и расхода — тогда остался бы «чистый» доход, т. е. те самые 20 талеров, которые в итоге получил Карл.

Книжный червь

На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина: первый и второй. Страницы каждого тома имеют вместе толщину 2 см, а обложка - каждая - 2 мм. Червь прогрыз (перпендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какой путь он прогрыз?

Показать/скрыть ответ

Эта топологическая задача с невероятным ответом совершенно недоступна академикам, но некоторые дошкольники легко справляются с ней.

4 мм

Примечание к задаче. Я пытался пояснить этой задачей разницу между подходами к делу математиков и физиков в заказанной мне журналом «Успехи физических наук» статье к 2000 юбилею Рождества. Мой успех оказался далеко превосходящим задуманный мною план: редакторы, в отличие от дошкольников, на опыте с которыми я основывал свои планы, решить задачу не смогли, поэтому изменили условие, чтобы подогнать его под указанный мной ответ 4 мм, так: вместо «от первой страницы первого тома до последней второго» набрали «от последней страницы первого тома до первой страницы второго». Эта правдивая история настолько неправдоподобна, что я помещаю ее здесь: доказательством является опубликованный журналом редакторский вариант.

Арнольд В. И. Задачи для детей от 5 до 15 лет.-
М.: МЦНМО, 2004.- 16с.

Два стакана портвейна

У А. и В. было 16 унций портвейна и два стакана по 8 унций каждый. Джентльмены наполнили свои стаканы, но, надо же такому случиться, их собачка, которая тоже обожала портвейн, вылакала из стакана, принадлежавшего В., целых 5 унций. Тем временем В. выпил по ошибке 3 унции портвейна из стакана, принадлежавшего А. Стоит заметить, что на стаканах были выгравированы деления, а также инициалы владельцев, каждый предпочитал пить из собственного стакана, да и вообще эти джентльмены были довольно легкомысленны и чудаковаты.

— Послушай,— сказал А.,— несправедливо, чтобы ты один страдал из-за собаки. Я отолью тебе из своего стакана, чтобы портвейна у нас оказалось поровну.

Но В. покачал головой.

— Я согласен, что мы должны распределить между собой потерянные 5 унций, но не забудь, что я уже выпил 3 унции из твоего стакана. Вот видишь, я их тебе возвращаю.

С этими словами В. вылил все, что у него оставалось, в стакан А., который при этом вновь наполнился до краев.

— Теперь мы поделим то, что осталось,— сказал В., и А. вылил ему в стакан половину своего портвейна.

— Вот видишь,— удовлетворенно заключил А.,— мы пришли к тому же, что предлагал и я,— у каждого из нас полстакана портвейна, и мы в расчете.

В расчете ли джентльмены на самом деле? Если нет, то как восстановить справедливость? (Попытайтесь ответить на вопрос, не пользуясь карандашом и бумагой.)

Показать/скрыть ответ

Всего было 16 унций портвейна, так что если бы В. ничего не выпил, то после собаки осталось бы 11 унций, то есть по 5.5 унции на нос. Но в стакане у А., который еще не пил, налито только 4 унции, так что В должен вернуть ему 1.5 унции. Существуют разные способы это сделать, некоторые из них — правильные.

Барр С. Россыпи головоломок.-
М.: Мир, 1987.- 415 с.

Задача из спичек

На рмисунке вы видите математическое выражение, неправильно сложенное из спичек. Как сделать его пра­вильным, переложив всего одну спичку?

Показать/скрыть ответ

Взяв «одиночную» спичку из левой части выражения, положите ее поперек двух спичек, изображающих знак равенства. Получится: пятнадцать не равно одному (что совершенно справедливо).

Сколько весит деталь?

Из заготовки, имевшей форму правильного куба, была сделана деталь, показанная на рисунке. Не удастся ли вам вычислить, сколько весит деталь, если заготовка весила 250 граммов? Шесть отверстий на поверхностях детали — сквозные.

 

Показать/скрыть ответ

Деталь весит 178 граммов