Сколько в книге страниц?

При издании книги потребовалось 2775 цифр для того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?

Показать/скрыть ответ

Из первых девяти страниц каждая нумеруется одной цифрой. Нумерация следующих 90 страниц требует 180 цифр, по две цифры на каждую страницу. Чтобы пронумеровать дальше 900 страниц, надо 2700 цифр. Значит, если бы книга содержала 999 страниц, то для ее нумерации потребовалось бы 2889 цифр (9 + 180 + 2700). На самом деле употребили 2775 цифр. Отсюда можно сделать вывод, что в книге больше 100 страниц, но меньше 999. Вычтя из 2775 то количество цифр, которое потребовалось для нумерации первых 99 страниц, то есть 189, получим 2586. Такое число цифр оказалось необходимым, чтобы пронумеровать страницы книги начиная от 100. Разделив 2586 на 3, узнаем, что таких страниц было 862. Значит, книга содержит (862+99) = 961 страницу.