У меня зазвонил телефон

— У меня зазвонил телефон.
— Кто говорит?
— Слон.
...А потом позвонил Крокодил...
...А потом позвонили Зайчатки...
...А потом позвонили Мартышки...
...А потом позвонил Медведь...
...А потом позвонили Цапли...
Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Как сосчитать, сколько для этого понадобилось проводов?

Показать/скрыть подсказку

Заметьте, каждый провод соединяет два аппарата.

Показать/скрыть ответ

Всего телефонных аппаратов 7, каждый соединён с шестью. Значит, соединений всего 7 ×6 =42. А провод — это два соединения. Значит, всего понадобился 21 провод.

Разные кувшины

Имеется несколько кувшинов, среди которых есть два кувшина разной формы, а также два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.

Показать/скрыть ответ

Возьмем два кувшина разной формы. Если они разного цвета, то условие выполняется. Если одинакового, то возьмем третий кувшин, отличающийся от них цветом. Его форма не совпадает с формой хотя бы одного из первоначально взятых кувшинов, а по выбору они различаются и по цвету.

Источник

Потерянные страницы…

Из книги выпали страницы. Первая страница имеет номер 387, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

Показать/скрыть ответ

Выпало 174 страницы, если страницей считать листок книги. Заметим, что на последней печатной странице номер должен быть четным и больше чем 387, т.е. 738.

Источник

Про блондинов…

Доля блондинов среди голубоглазых больше, чем их доля среди всего населения. Верно ли, что доля голубоглазых среди блондинов больше, чем их доля среди всего населения?

Показать/скрыть ответ

Да.

Обозначил через x число голубоглазых блондинов среди N человек, через y -количество блондинов среди этих N человек и через z - количество голубоглазых среди рассмотренных N человек. Тогда по условию x/z>y/N. Умножая это неравенство на z и деля на y, получаем что x/y>z/N, т.е. число голубоглазых среди блондинов больше, чем среди всего населения.

Источник

Лепестки ромашки

Две девочки играют в такую игру: они по очереди отрывают лепестки у ромашки. За один ход можно оторвать либо один лепесток, либо два соседних (с самого края). Выигрывает девочка, сорвавшая последний лепесток. Докажите, что вторая девочка всегда может выиграть (у ромашки больше двух лепестков).

Показать/скрыть ответ

Своим первым ходом вторая девочка должна разбить венчик цветка на две симметричные половины, а затем отрывать лепестки симметрично тому, что делает первая девочка.

Источник

Сколько костей?

Обычный комплект домино содержит 28 костей. Если бы количество очков на костях изменялось бы не от 0 до 6, а от 0 до 4, то количество костей было бы лишь 15 (проверьте). А сколько костей содержит комплект домино, количество очков у которого меняется от 0 до 12?

Показать/скрыть ответ

Комплект состоит из 91 кости домино.

Источник

Чудо-яблонька

На чудо-яблоньке садовник вырастил 25 бананов и 30 апельсинов. Каждый день он срывает два плода и на их месте вырастает новый, причем, если он срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных, то вырастает банан. Каким может оказаться последний фрукт на этом дереве?

Показать/скрыть ответ

Заметим, что количество бананов нечетно, и при срывании любой пары плодов оно останется нечетным. Поэтому единственный оставшийся плод может быть только бананом.

Источник

Удивительный день

Мой знакомый Саша однажды сказал такую фразу : "Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году мне исполнится 13 лет". Может такое быть?

Показать/скрыть ответ

Да, может. День рождения Саши приходится на 31 декабря. Разговор происходил 1 января. 30 декабря ему было еще 10 лет, 1 января ему уже 11лет, 31 декабря этого года ему исполнится 12 лет, а в будущем году 31 декабря ему исполнится 13 лет.

Источник

Странные крестики-нолики

Двое играют в крестики-нолики на доске 3х3 по следующим правилам: каждый в свою очередь может поставить любой значок - крестик или нолик. Выигрывает тот, кто первый поставит три одинаковых значка подряд (как в обычной игре "крестики-нолики"). Кто выигрывает в эту игру. - тот кто ходит первым или вторым? И как?

Показать/скрыть ответ

Выигрывает начинающий, делающий первый ход в центре квадрата, а в дальнейшем придерживающийся следующей стратегии: образовать три одинаковых значка подряд, если это возможно; если нет, то ставить такой же значок, который перед этим поставил партнер, но в клетку диаметрально противоположную той клетке, в которую партнер сделал ход.

Источник

Кто сильнее в мушкетерах?

Однажды в минуту отдыха друзья-мушкетеры Атос, Портос, Арамис и д'Артаньян решили немного поразвлечься в перетягивании каната. Портос с д'Артаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом. Но когда Портос стал в паре с Атосом, то победа против Арамиса с д'Артаньяном досталась им уже не так легко. А когда Портос с Арамисом оказались против Атоса с д'Артаньяном, то никакая из этих пар не смогла одолеть другую. Определите, как мушкетеры распределяются по силе.

Показать/скрыть ответ

Самый сильный Портос, затем д'Артаньян, Атос и Арамис.

Источник

Сколько в книге страниц?

При издании книги потребовалось 2775 цифр для того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?

Показать/скрыть ответ

Из первых девяти страниц каждая нумеруется одной цифрой. Нумерация следующих 90 страниц требует 180 цифр, по две цифры на каждую страницу. Чтобы пронумеровать дальше 900 страниц, надо 2700 цифр. Значит, если бы книга содержала 999 страниц, то для ее нумерации потребовалось бы 2889 цифр (9 + 180 + 2700). На самом деле употребили 2775 цифр. Отсюда можно сделать вывод, что в книге больше 100 страниц, но меньше 999. Вычтя из 2775 то количество цифр, которое потребовалось для нумерации первых 99 страниц, то есть 189, получим 2586. Такое число цифр оказалось необходимым, чтобы пронумеровать страницы книги начиная от 100. Разделив 2586 на 3, узнаем, что таких страниц было 862. Значит, книга содержит (862+99) = 961 страницу.

Новые шкатулки Порции

Сегодня мы вновь предлагаем вашему вниманию логическую головоломку, построенную вокруг продолжения истории ветренной дамы Порции из комедии Шекспира "Венецианский купец".

Поклонник Порции в предыдущей истории правильно выбрал шкатулку, они поженились и жили счастливо (по крайней мере первое время). Но однажды Порции пришли в голову следующие мысли: "Хотя мой муж, выбрав шкатулку с моим портретом, проявил в известной мере ум, но в действительности задача была не такой уж трудной. Мне следовало бы придумать какую-нибудь задачку потруднее. Тогда у меня был бы действительно умный муж". Порция развелась со своим мужем и решила подыскать себе супруга поумнее. На этот раз она приказала выгравировать на крышках шкатулок следующие надписи:

На золотой	На серебряной	На свинцовой
Портрет не в серебряной шкатулке	Портрет не в этой шкатулке	Портрет в этой шкатулке

Своему поклоннику Порция пояснила, что из трех высказываний, выгравированных на крышках шкатулок, по крайней мере одно истинно и по крайней мере одно ложно.

В какой шкатулке хранится портрет Порции?

Показать/скрыть ответ

В золотой шкатулке

 

Если бы портрет находился в свинцовой шкатулке, то вопреки условиям задачи все три высказывания были бы истинными. Если бы портрет находился в серебряной шкатулке, то (также вопреки условиям задачи) все три высказывания были бы ложными. Следовательно, портрет должен находиться в золотой шкатулке (тогда первые два высказывания истинны, а третье - ложно, что согласуется с условиями задачи).

Эпилог. Волею судеб удачливым претендентом на руку Порции оказался бывший муж. Будучи человеком умным, он сумел решить и вторую задачу. Они вновь поженились. Прямо из-под венца супруг привез Порцию в их дом, положил себе на колено, закатил ей изрядную порку, и Порция навсегда избавилась от глупостей.

Три шкатулки Порции

Сегодня мы предлагаем вашему вниманию логическую головоломку, построенную вокруг истории из шекспировских времен. История может получиться длинная, поэтому решаем эту головоломку и ждем продолжения...

У Порции из комедии Шекспира "Венецианский купец" было три шкатулки: из золота, серебра и свинца. В одной из шкатулок хранился портрет Порции. Поклоннику предлагалось выбрать шкатулку, и если он был достаточно удачлив (или достаточно умен), чтобы выбрать шкатулку с портретом, то получал право назвать Порцию своей невестой. На крышке каждой шкатулки была сделана надпись, которая должна была помочь претенденту на руку и сердце Порции выбрать "правильную" шкатулку.

Предположим, что Порция вздумала выбирать мужа не по добродетелям, а по уму. На крышках шкатулок она приказала сделать следующие надписи:

На золотой	На серебряной	На свинцовой
Портрет в этой шкатулке	Портрет не в этой шкатулке	Портрет не в золотой шкатулке

Своему поклоннику Порция пояснила, что из трех высказываний, выгравированных на крышках шкатулок, по крайней мере одно истинно.

Какую шкатулку следует выбрать поклоннику Порции?

Показать/скрыть ответ

В серебряной шкатулке

 

Высказывания, выгравированные на золотой и свинцовой шкатулках, противоположны, поэтому одно из них должно быть истинным. Поскольку истинно не более чем одно из трех высказываний, то высказывание на крышке серебряной шкатулки ложно. Следовательно, портрет в действительности находится в серебряной шкатулке.

Эта задача допускает также другое решение. Если бы портрет находился в золотой шкатулке, то вопреки условиям задачи у нас было бы два истинных высказывания. Если бы портрет был в свинцовой шкатулке, то мы также получили бы два истинных высказывания (на этот раз на свинцовой и на серебряной шкатулках). Следовательно, портрет должен находиться в серебряной шкатулке.

Оба метода решения вполне корректны и служат наглядным подтверждением того, как во многих задачах к одному и тому же заключению ведут несколько правильных путей.

Лишний талер

Старый сапожник Карл сшил сапоги и послал своего сына Ганса на базар — продать их за 25 талеров. На базаре к мальчику подошли два инвалида (один без левой ноги, другой — без правой) и попросили продать им по сапогу. Ганс согласился и продал каждый сапог
за 12,5 талера.

Когда мальчик пришёл домой и рассказал всё отцу, Карл решил, что инвалидам надо было продать сапоги дешевле — каждому за 10 талеров. Он дал Гансу 5 талеров и велел вернуть каждому инвалиду
по 2,5 талера.

Пока мальчик искал на базаре инвалидов, он увидел, что продают сладости, не смог удержаться и истратил 3 талера на конфеты. После этого он нашёл инвалидов и отдал им оставшиеся деньги — каждому по одному талеру.

Возвращаясь домой, Ганс понял, как нехорошо он поступил. Он рассказал всё отцу и попросил прощения. Сапожник сильно рассердился и наказал сына, посадив его в тёмный чулан. Сидя в чулане, Ганс задумался. Получалось, что раз он вернул по одному талеру, то инвалиды заплатили за каждый сапог по 11,5 талера:

12,5 − 1 = 11,5.

Значит, сапоги стоили 23 талера: 11,5 +11,5 =23. И 3 талера Ганс истратил на конфеты, следовательно, всего получается 26 талеров:

23 + 3 =26.

Но ведь было-то 25 талеров! Откуда же взялся лишний талер?

Подсказка

Подумайте, сколько денег должен был получить Карл, сколько он их получил и почему.

Ответ

Инвалиды заплатили за сапоги 23 талера, но Карл от них полу- чил только 20, поскольку остальные 3 талера Ганс истратил на конфеты. Ганс, сидя в чулане, складывал доход (23 талера) с расходом (3 талера). Эта сумма не имеет никакого смысла. Другое дело, если бы он вычис- лил разность дохода и расхода — тогда остался бы «чистый» доход, т. е. те самые 20 талеров, которые в итоге получил Карл.

Николай Гоголь "Мертвые души"

«Вишь ты, — сказал один другому, — вон какое колесо! что ты думаешь, доедет то колесо, если б случилось, в Москву или не доедет?» — «Доедет», — отвечал другой. «А в Казань-то, я думаю, не доедет?» — «В Казань не доедет», — отвечал другой.

Отметьте на доске две произвольные точки и назовите их Москва и Казань. Укажите область, где мог происходить разговор.

Разливаем молоко

Как с помощью пустых 3-х литрового и 7-и литрового бидонов разлить пополам 10-литровый бидон с молоком?

Показать/скрыть ответ

1. Из 10-литрового - в 3-х имеем 7-0-3 (10-и, 7-и и 3-х соответственно)
2. Из 3-литрового - в 7. Имеем 7-3-0
3. Из 10-литрового в 3. Имеем 4-3-3
4. Из 3-хлитрового в 7. Имеем 4-6-0
5. Из 10-литрового в 3. Имеем 1-6-3
6. Из 3-литрового в 7 (больше литра туда не зальешь, в 3-литровом останется 2). Имеем 1-7-2
7. Из 7-литрового в 10. Имеем 8-0-2
8. Из 3-литрового - в 7 (освободить 3-л посуду) Имеем 8-2-0
9. Из 10-литрового в 3. Имеем 5-2-3

Снова число пропустили...

Вставьте пропущенное число:

196 ( 25 ) 324

329 ( ... ) 137

Показать/скрыть ответ

25

(Сложите шесть отдельных цифр за скобками...)

Какая фигура правильная?

Выберите правильную фигуру из шести пронумерованных:

Показать/скрыть ответ

6

(Круг, треугольник и квадрат могут образовывать внешнюю или внутреннюю фигуру; внутренняя фигура может быть белой, черной или заштрихованной. Каждая фигура встречается только один раз в каждом ряду, колонке и диагонали.)

Очередное пропущенное слово

Вставьте пропущенное слово

СПРАВА (ПАРА) ТОРНАДО

ОМЛЕТ ( . . . ) САРГАССЫ

Показать/скрыть ответ

МЕРА

(Слово в скобках состоит из второй и четвертой букв левого слова, а также третьей и пятой букв правого слова, соединенных последовательно)

Пропущенное число

Вставьте пропущенное число:

Показать/скрыть ответ

54

(Числа в левой половине круга в 3 раза больше противоположных чисел на правой половине)