Галкин, 2005

Галкин, Е.В. Нестандартные задачи по математике.- Взгляд, Челябинск, 2005.- 271 с.

Учебное пособие предназначено для подготовки учащихся к школьным и районным олимпиадам по математике. Значительная часть книги может быть использована в профильных классах и классах с углубленным изучением математики.

Система расположения материала, наличие теоретических сведений и опорных задач дают возможность самостоятельно обучаться решению задач повышенной трудности по математике.

Предисловие

Настоящая книга является продолжением пособия «Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера» [18] и связана с ним идейно. Так, §7 последнего пособия можно рассматривать как своего рода введение в основную  тематику данной книги. Возможно, некоторые преподаватели школ и педагогических вузов уже знакомы с содержанием книги, так как она была частично опубликована в газете «Математика» (приложение к газете «Первое сентября» в 1999 - 2000 гг.)

Пособие написано для учащихся, учителей математики, студентов и  преподавателей педагогических вузов. Его основное назначение — подготовка учащихся к олимпиадам по математике. Кроме того, значительную часть книги можно использовать в профильных классах и классах с углубленным изучением математики.

Книга обладает теми же методическими особенностями, что и пособие [18].

1. Она написана для тех, кто начинает решать нестандартные задачи. Следовательно, она необходима в первую очередь для подготовки к школьным и районным олимпиадам.
2. Книга предназначена главным образом для самостоятельного решения. Поэтому в ней решено в общей сложности (в основной части и в «Ответах, указаниях, решениях») лишь около трети помещенных задач.
3. Задачи в книге изложены в системе. В большинстве изданных сборников олимпиадных задач системы нет или почти нет, а потому научиться с их помощью решать подобные задачи довольно сложно.
4. Для книги характерно широкое использование опорных задач, то есть задач, утверждения которых следует применять при решении нескольких  последующих задач.
5. Примерно четвертая часть книги (задачи для 9 — 11 классов, отмеченные звездочками) по степени трудности соответствует областным олимпиадам. Они играют роль переходного мостика между задачами районных и задачами областных олимпиад.

Для успешной проработки книги достаточно решить примерно третью часть нерешенных в ней задач — при условии, что для этого выбраны наиболее типичные, характерные по методу решения задачи. Оставшуюся часть учителя, методисты и преподаватели педагогических вузов могут использовать для составления задач школьных и районных олимпиад. При недостатке времени можно данный сборник прорабатывать по сокращенной схеме, ограничившись лишь самыми важными параграфами.

Наиболее важными темами в книге являются делимость целых чисел (§§ 4 — 8) и решение уравнений в целых и натуральных числах (§§ 17—20). В начале каждого параграфа приводится список литературы по теме параграфа и указываются классы, для которых он предназначен. Классы указаны лишь приблизительно: в зависимости от обстоятельств рассматриваемую тему можно сдвинуть на класс выше или ниже. Так как при решении большинства задач используется  алгебра, то основная часть книги предназначена для 7 — 11 (даже 8 — 11) классов, а задач для 5 — 6 классов немного — это §§ 1 — 4 и п. 22.8 из § 22. Одно замечание: если указано, что данный параграф написан, скажем, для 7 — 9 классов, то в полном объеме это указание относится лишь к первым задачам параграфа; начиная с некоторого места, задачи в зависимости от степени трудности используемого в решениях материала по алгебре более подходят для 8 — 9, а последние — только для 9 класса.
Для меня было проблемой, не следует ли включить в книгу сравнения: их  использование значительно упрощает решение ряда задач с целыми числами, особенно задач на делимость. Но я пришел к выводу, что на уровне школьных и районных олимпиад этого делать не стоит. Читатель, интересующийся сравнениями и их применением при решении задач, может познакомиться с ними, например, по статье [91].

Многие известные математики как настоящего, так и прошлого в юности  прошли через увлечение задачами с целыми числами, а для некоторых из них это увлечение со временем превратилось в научные исследования по теории чисел. И если вам нравятся такие задачи, то, естественно, эта книга — для вас.

Желаю успеха!

Е. В. Галкин